Как рассчитывается электроемкость конденсатора

Конденсатор – пассивный электронный компонент, главной характеристикой которого является емкость. Предназначен в основном для накопления энергии, разделения цепей постоянного тока, фильтрации помех, создания резонансных цепей и т.п. Чтобы применение конденсаторов на практике было осознанным, следует ознакомиться с их основными параметрами, методами измерения и изменения емкости.

От чего зависит и в чем измеряется емкость конденсатора

Конденсатор в общем случае состоит из двух проводящих обкладок, разделенных диэлектриком. Если к обкладкам приложить напряжение, такое устройство запасает электрическую энергию путем накопления заряда. (говорят, что конденсатор заряжается). Количественно запасенная конденсатором электрическая энергия выражается формулой , где W – величина энергии, U – напряжение между обкладками, а С – емкость, то есть, величина, характеризующая способность конденсатора запасать энергию. В целом ёмкость зависит от площади обкладок, расстояния между ними и свойствами разделяющего диэлектрика.

Единицей измерения емкости в СИ является фарад (1 Ф) (устаревшее название – фарада). Для практических целей это слишком большая единица. Так, земной шар имеет ёмкость менее 1 Ф, поэтому в технике используют, в основном, дольные единицы:

• пикофарады – 1 пФ (1 pF) =10^-12 Ф;
• нанофарады – 1 нФ (1 nF) =10^-9 Ф;
• микрофарады – 1мкФ (1 µF) = 10^-6 Ф.

Более крупные единицы до недавнего времени не использовались, так как емкости порядка больших дольных единиц были труднодостижимыми. Лишь с появлением ионисторов появилась возможность оперировать величинами порядка единиц и даже десятков фарад.

Как узнать емкость конденсатора

Чтобы использовать конденсатор для практических целей, надо знать его емкость. Выяснить эту величину можно различными способами.

По маркировке

В первую очередь, надо попробовать определить параметры конденсатора по его маркировке. На оксидные конденсаторы, имеющие емкость которых составляет от долей до нескольких тысяч микрофарад, эта характеристика наносится на корпус в виде цифры, обозначающей емкость в микрофарадах, с индексом uF (для отечественных изделий предыдущих годов выпуска после цифры стоит индекс мкФ).

Конденсаторы, обладающие емкостью от единиц пикофарад до единиц микрофарад маркируют тремя цифрами:

• первые два символа — мантисса;
• третья цифра – множитель.

Попросту говоря, к первым двум цифрам надо приписать количество нулей, обозначаемое третьей цифрой.

Например, на конденсатор на рисунке нанесено обозначение 473. К цифрам 47 надо приписать три нуля, тогда получится 47000 пФ. Удобнее представить это значение в виде 47нФ или 0,047 мкФ.

Такое обозначение применяется не всегда (особенно, на старых типах отечественных изделий). Иногда на корпусе наносят явное значение ёмкости с единицей измерения.

Но и единицу измерения указывают не всегда. Принцип таков:

• если нет множителя или не указана единица, считается, что ёмкость в пикофарадах;
• если есть множитель, он указывается одной буквой (n – нанофарады, µ — микрофарады и т.п.).

На зарубежных конденсаторах выпуска до 70-х годов можно встретить обозначение µµF. Так маркировалась ёмкость в пикофарадах («микро-микрофарады»).

Если емкость неизвестна, надпись но корпусе отсутствует или есть сомнения, лучше провести измерения одним из известных способов.

Мультиметром

Сделать это можно, например, с помощью цифрового тестера. Многие современные мультиметры имеют функцию измерения емкости конденсаторов. Надо всего лишь выбрать соответствующий режим, обычно обозначаемый символом конденсатора или буквами Cx, и подключить конденсатор к щупам или специально выделенным гнездам. При измерении надо иметь в виду, что:

1. Нижний предел измеряемой величины довольно большой, и для большинства распространенных приборов составляет не менее 1000 пФ.
2. Измерительные провода со щупами имеют собственную ёмкость (до 100 пФ), и ее надо учитывать при измерениях.

Поэтому тестеры, у которых для измерения ёмкости предназначен отдельный выход, измеряют параметры более точно.

Чтобы обмерить конденсатор с меньшей ёмкостью, лучше воспользоваться специализированным тестером (можно приобрести на интернет-площадках, расположенных в Юго-Восточной Азии). Они позволяют измерять ёмкость от десятков или даже единиц пикофарад.

Осциллографом

Если есть два резистора – один с известным сопротивлением R, а другой с неизвестным Rx, их можно соединить последовательно (сделать делитель напряжения), подать на него напряжение, и измерить падение на каждом элементе или на общей цепи. Измерения можно провести тестером в режиме вольтметра. Тогда Rx можно вычислить по одной из формул, указанных на рисунке.

Известно, что конденсатор обладает сопротивлением переменному току, которое зависит от частоты по формуле Xc=1/(2*π*f*C), где:

• f – частота тока в Герцах;
• С – ёмкость конденсатора в Фарадах.

Можно сделать подобный делитель из конденсаторов, и сравнить сопротивление неизвестного прибора Xcx с сопротивлением эталонного конденсатора Xc, откуда легко вычислить неизвестную ёмкость:

откуда

Далее несложно найти С.

При этом возникают две проблемы:

1. Измерения нельзя проводить на постоянном токе – сопротивление реального конденсатора при f=0 близко к бесконечности.
2. При измерении переменного напряжения достаточно высокой частоты тестер будет давать значительную погрешность.

Поэтому в качестве источника тока надо использовать генератор сигнала высокой частоты (чем меньше предполагаемая ёмкость, тем выше должна быть частота, в противном случае точность замеров будет невысокой), а в качестве измерительного прибора – осциллограф.

В качестве эталонного элемента для делителя можно взять резистор с известным сопротивлением (вместо Xc в формулу надо подставить R) или катушку (дроссель) с известной индуктивностью. В этом случае вместо Xc в формулу надо подставить X_L (вычисляется, как X_L=2* π*f*L).

Если имеется эталонная индуктивность, можно найти емкость, составив колебательный контур. Его надо подключить по указанной схеме, а затем, перестраивая генератор, найти резонансную частоту (при ней амплитуда сигнала на осциллографе будет максимальной). Ёмкость можно рассчитать по известной формуле Томсона .

Формулы для расчета емкости

Хотя общая зависимость ёмкости от геометрических размеров и свойств диэлектрика определена выше, для конкретных типов конденсаторов удобнее пользоваться приведенными формулами.

Электроемкость плоского конденсатора

Самый распространённый тип конденсатора, применяемый в технике – плоский. Его обкладки состоят из двух параллельных пластин, между которыми находится диэлектрик. Чтобы уменьшить габариты такого прибора, обкладки с диэлектриком между ними сворачивают в рулон или складывают в прямоугольный пакет. Емкость такого конденсатора рассчитывается по формуле , где:

• С – ёмкость, Ф;
• S – площадь обкладок, кв.м;
• d – расстояние между обкладками;
• ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
• ε_{0 –} электрическая постоянная, равная 8.85*10^-12 Кл²/Н*м².

Очевидно, что емкость тем больше, чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними. Кроме того, можно выбрать диэлектрик с высоким ε и пропорционально увеличить ёмкость в тех же габаритах.

Электроемкость сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называется устройство, состоящее из двух проводящих сфер – большой радиусом R1 и малой радиусом R2. Малая сфера вложена в большую. Поверхности сфер служат обкладками. Пространство между сферами может заполняться твердым, жидким диэлектриком или воздухом (воздушный сферический конденсатор). Такие приборы используются для лабораторных исследований (например, для изучения фотоэлектрических явлений).

Формула емкости для такого прибора выглядит, как , где:

• С – ёмкость, Ф;
• R1 – радиус внутренней сферы;
• R2 – радиус внешней сферы;
• ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
• ε_{0 –} электрическая постоянная, равная 8.85*10^-12 Кл²/Н*м².

Очевидно, что зависимость емкости от геометрии подобна плоскому конденсатору. Емкость увеличивается при увеличении площади поверхностей сфер (которые зависят от квадрата радиусов) и уменьшается при увеличении расстояния между обкладками (R2-R1).

Электроемкость цилиндрического конденсатора

У цилиндрического конденсатора обкладки представляют собой два коаксиальных (расположенных на общей оси) цилиндра длиной l каждый с радиусами R1 (меньший) и R2 (больший). Пространство между ними также может быть заполнено либо воздухом, либо другим диэлектриком. Такие приборы используют в масс-спектрометрии и в некоторых типах счетчиков заряженных частиц. Формула для емкости будет выглядеть, как .

Здесь также прослеживается зависимость от площади (при росте длины увеличивается площадь обкладок, следовательно, растет емкость) и расстояния между обкладками. При росте отношения R2/R1 расстояние увеличивается, а ёмкость падает.

Как изменится емкость при параллельном и последовательном соединении

В реальных схемах конденсаторы могут быть включены последовательно или параллельно. При этом суммарная емкость будет разной.

Если включить n конденсаторов параллельно, то в этом случае:

• к каждой ячейке прикладывается одно и то же напряжение (U₁=U₂=..=U_n=U);
• запасенные в каждом конденсаторе заряды складываются.

Тогда общая емкость равна С=U*q=U*(q₁+q₂+..+q_n)=U*q₁+U*q_2+..+ U*q_n=C1+C2+..+Cn. То есть, при параллельном включении ёмкость батареи равна сумме ёмкостей всех элементов. Это эквивалентно сложению площадей всех пластин.

Батарею можно собрать и последовательно, при этом одна обкладка каждого элемента подключается к выводу соседнего конденсатора, а другая – к выводу другой ячейки. Напряжение подается на свободные выводы крайних элементов.

При этом действуют следующие соотношения (в качестве примера рассмотрена батарея из трех элементов):

• заряды –q1 и q2, -q2 и q3 равны, так как обкладки с этими зарядами соединены между собой;
• заряды q1 и –q1, q2 и –q2, q3 и –q3 равны между собой по модулю, но их знак противоположен.

Заряды каждого конденсатора одинаковы и равны q, но при различной емкости разности потенциалов между обкладками каждого элемента определяются из соотношений:

• U₁=q/ C₁;
• U₂=q/ C₂;
• U₃= q/ C₃.

Следовательно, напряжения на ячейках батареи распределяются пропорционально емкостям. Суммарная емкость равна С=q/(U₁+U₂+U₃), следовательно 1/С=(U₁+U₂+U₃)/q=1/С₁+1/С₂+1/С₃.

Для n элементов, включенных последовательно, выполняется равенcтво:

1/С=1/С₁+1/С₂+..+1/С_n.

Формула достаточно громоздка, но если последовательная цепь состоит из двух элементов, соотношение приводится к виду С= С₁* С₂/( С₁+ С₂).

Последовательное соединение на практике обычно применяется не для снижения общей ёмкости, а для уменьшения напряжения на каждом элементе при использовании конденсаторов в высоковольтных цепях.

Разобравшись с факторами, влияющими на ёмкость конденсатора и способами изменения этого параметра, можно научиться анализировать не только пассивные, но и активные (содержащие полупроводниковые приборы) цепи. Это позволит сделать шаг на пути к развитию навыков и повышению квалификации специалиста.